शास्त्रज्ञांनी सर्वोत्तम हॉलिडे रेस्टॉरंट शोधण्यासाठी फेनमॅनचे सूत्र उघड केले | गणित

जेव्हा नवीन शहर एक्सप्लोर करण्याचा विचार येतो, तेव्हा दररोज रात्री प्रयत्न करण्यासाठी वेगळे रेस्टॉरंट शोधणे कधी थांबवायचे किंवा तुम्हाला आवडत असलेल्या पहिल्या ठिकाणी पुन्हा भेट देणे हे जाणून घेणे अवघड असू शकते.

आता संशोधकांना दिवंगत भौतिकशास्त्रज्ञ आणि नोबेल पारितोषिक विजेते डॉ रिचर्ड फेनमन एक गणितीय समीकरण तयार केले जे या समस्येला सामोरे जाऊ शकते – कमीतकमी जेव्हा पर्यायांची श्रेणी ज्ञात असते – आणि त्यांचा असा विश्वास आहे की लोक अंतर्ज्ञानाने वापरत असलेल्या डावपेचांसारखेच आहे.

“समस्येचे सार हे आहे की शोध घेण्याचे मूल्य, आजूबाजूला पाहणे आणि काहीतरी नवीन करण्याचा प्रयत्न करणे, तुम्हाला त्या माहितीचा वापर करण्याच्या संधी कमी होतात,” असे प्रिन्स्टन युनिव्हर्सिटीचे प्रोफेसर टॉम ग्रिफिथ, अभ्यासाचे सह-लेखक म्हणाले.

संघ लक्षात घेतो की कोंडी हा एक प्रकारचा “थांबण्याच्या समस्येचा” प्रकार आहे – अशी परिस्थिती जिथे एक क्रिया कधी थांबवायची आणि दुसरी सुरू करायची हे ठरवणे आवश्यक आहे.

ग्रिफिथ्सने नोंदवले की रेस्टॉरंटच्या समस्येमध्ये विशिष्ट वैशिष्ट्ये आहेत – ज्यामध्ये एखाद्या ठिकाणी परत जाण्याची संधी आहे.

मध्ये लेखन नॅशनल ॲकॅडमी ऑफ सायन्सेसची कार्यवाही1970 च्या दशकात कॅलिफोर्नियातील थाई रेस्टॉरंटमध्ये त्याचा मित्र राल्फ लीटनसोबत जेवण घेतल्याने फेनमनची आवड कशी निर्माण झाली याचे संशोधक वर्णन करतात. संशोधकांनी नमूद केले आहे की लेइटन त्याच्या आवडत्या जिंजर चिकनच्या जेवणावर टिकून राहावे की नवीन डिश वापरून पहावे यावर वादविवाद करत होते.

फेनमनने या समस्येचे गणितीय समस्येत रूपांतर केले, परंतु त्यांचे कार्य हस्तलिखित नोट्समध्ये लपवून ठेवले.

टीमने लिहिले की, “आम्ही त्यांचा उलगडा करून फेनमनची मूळ समस्या आणि समाधानाची पुनर्रचना करू शकलो नाही तोपर्यंत या नोट्स अनेक दशकांपर्यंत अस्पष्ट राहिल्या.

फेनमनच्या सोल्यूशनचा वापर करून, कोणती डिश निवडायची यावर लक्ष केंद्रित करण्याऐवजी, संशोधकांनी ठराविक रात्री शहराला भेट देताना कोणत्या रेस्टॉरंटमध्ये जेवायचे हे निवडण्याच्या संदर्भात पुन्हा एकदा समस्या निर्माण केली.

फेनमॅनच्या दृष्टिकोनानुसार, या संदर्भात, लोकांनी प्रत्येक रात्री एक वेगळे रेस्टॉरंट वापरून पहावे जोपर्यंत त्यांना इच्छित गुणवत्ता प्रतिबिंबित करणारे विशिष्ट थ्रेशोल्ड ओलांडलेले एखादे सापडत नाही.

फेनमनच्या समीकरणांमध्ये हा थ्रेशोल्ड निश्चित नाही. त्याऐवजी शहरातील दिवसांची संख्या कमी झाल्यामुळे ते अधिक आणि अधिक वेगाने कमी होते. दुसऱ्या शब्दांत, जसे जसे दिवस जात आहेत तसतसे अप्रतिम जेवणाचे ठिकाण शोधण्याची प्रेरणा कमी होत आहे, कारण तुम्हाला त्याचा आनंद घेण्यासाठी लागणारा वेळ कमी झाला आहे.

“तुम्ही पाहत राहिल्यास तुम्हाला मिळू शकणाऱ्या सर्वोत्तम गोष्टीद्वारे थ्रेशोल्डचे मार्गदर्शन केले जात आहे,” ग्रिफिथ्स म्हणाले. “तुमच्याकडे पाहण्यासाठी बराच वेळ असल्यास, काहीतरी आश्चर्यकारक शोधणे खूप मोलाचे आहे कारण तुम्ही बर्याच वेळा परत जाऊ शकता.”

फेनमनच्या दृष्टिकोनानुसार गुणवत्तेच्या निश्चित श्रेणीमध्ये कोणतेही रेस्टॉरंट शोधण्याची समान शक्यता आहे. तथापि, संशोधकांनी इतर परिस्थिती देखील शोधल्या.

“आम्ही दाखवून दिले की जर रेस्टॉरंट्सचे वितरण बदलत असेल, तर तुम्ही ज्या धोरणाचे पालन केले पाहिजे ते देखील बदलेल,” ग्रिफिथ म्हणाले.

एखाद्या ठिकाणी एक किंवा दोन रत्नांसह अनेक भयानक रेस्टॉरंट्स असल्यास, उदाहरणार्थ, थ्रेशोल्ड खूप जास्त सुरू होतो – म्हणजे ते अधिक काळ एक्सप्लोर करणे योग्य आहे. याउलट, जर बहुतेक समान – सरासरीपेक्षा जास्त – गुणवत्तेचे असतील, तर थ्रेशोल्ड कमी आहे, याचा अर्थ इतका वेळ शोधणे योग्य नाही.

ग्रिफिथ्स आणि दुसरे लेखक, ऑक्सफर्ड विद्यापीठातील ब्रायन ख्रिश्चन, एक दशकापूर्वी फेनमॅनच्या समस्येचा सामना करत असताना, त्यांचे नवीन कार्य देखील लोक कसे वागतात याची चाचणी घेतात.

टीमने ऑनलाइन टास्कमध्ये भाग घेण्यासाठी 2,520 सहभागींची नियुक्ती केली, जिथे त्यांना वेगवेगळ्या कालावधीसाठी शहरात असण्याची कल्पना करण्यास सांगण्यात आले. उपलब्ध रेस्टॉरंट्सच्या गुणवत्तेतील फरक दर्शविला गेला.

त्यानंतर सहभागींना एक ग्रिड सादर करण्यात आला जिथे प्रत्येक चौक रेस्टॉरंटचे प्रतिनिधित्व करत होते आणि त्यांच्या मुक्कामाच्या प्रत्येक दिवसासाठी एक निवडण्यास सांगितले गेले. एकदा स्क्वेअर – किंवा रेस्टॉरंट – निवडल्यानंतर, त्याची गुणवत्ता उघड झाली.

संघाला असे आढळले की उंबरठा अधिक आणि अधिक वेगाने कमी होण्याऐवजी दिवस कमी होत असताना, रात्री शिल्लक राहण्याच्या प्रमाणात ते एकरेषेने कमी झाले.

“हे फेनमॅनच्या सोल्यूशनपेक्षा थोडे सोपे आहे, परंतु प्रत्यक्षात ते बरेच चांगले आहे,” ग्रिफिथ्स म्हणाले. “युक्ती म्हणजे एक उंबरठा असणे आणि नंतर आपण शेवटच्या जवळ जाताना तो उंबरठा कमी करणे [of a trip]. आणि जोपर्यंत तुम्ही असे काहीतरी करत आहात तोपर्यंत ते खरोखर चांगले कार्य करेल.”